Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus – Ukuran pemusatan dari sekelompok data merupakan nilai ataupun data yang bisa mewakili sekelompok data tersebut atau seringkali disebut juga sebagai rata-rata. Nilai rata-rata pada umumnya memiliki kecenderungan terletak pada posisi tengah-tengah di dalam suatu kelompok data yang disusun secara berurutan atau dengan kata lain memiliki kecenderungan memusat. Sebagai contoh suatu data tinggi badan dari beberapa siswa adalah sebagai berikut:

135  140  150  150  150  155  157  160

Dari data tersebut terlihat bahwa sebagian besar tinggi siswa dapat diperkirakan sekitar 150 cm. dengan demikian, dapat ditarik kesimpulan bahwa 150 merupakan ukuran pemusatan dari data tinggi badan siswa yang ada di atas.

Perlu kalian ketahui bahwa ada beberapa jenis ukuran pemusatan data yang biasa digunakan di dalam matematika yaitu Mean, Median, dan Modus. Pada artikel ini Rumus Matematika Dasar akan menjelaskannya satu persatu di mulai dari Mean.

Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus

Mean/Rataan Hitung

Yang dimaksud sebagai mean dari sekumpulan data adalah total jumlah keseluruhan data yang dibagi dengan banyaknya data yang ada. Apabila terdiri atas n, yaitu x₁, x₂, x₃, … x_n maka mean dari data tersebut dapat dirumuskan seperti berikut ini:

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Nilai rata-rata ulangan harian matematika dari 19 orang siswa adalah 65. Apabila nilai Bejo digabungkan ke dalam kelompok nilai tersebut, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 66. Berapakah nilai ulangan harian matematika yang diperoleh Bejo?

Penyelesaian:

Nilai ulangan harian Bejo: x

Jumlah nilai ulangan harian sekarang = 19 x 65 + x = 1.235 + x

Banyak data sekarang = 19 + 1 = 20

Mean terakhir = 1.235 + x

                                  20

66  = 1.235 + x

             20

66 x 20 = 1.235 + x

1.320 = 1.235 + x

X = 1.320 – 1.235

X = 85

Maka dapat disimpulkan bahwa nilai ulangan harian yang diperoleh Bejo adalah 85.

Median/Nilai Tengah

Di dalam mencari median, data yang diperoleh harus diurutkan terlebih dahulu dari yang paling kecil ke yang paling besar. Perhatikan nilai ulangan matematika yang diperoleh Hasty berikut ini:

80  85  90  88  94  99  87

Nilai tersebut dapat diurutkan menjadi:

80  85  87  88  90  94  99

Setelah nilai tersebut diurutkan coba kalian perhatikan nilai manakah yang berada tepat di tengah-tengah? Nilai yang tepat terletak ditengah-tengah adalah 88. Nilai itulah yang kita sebut sebagai median dari suatu data. Jadi, dapat ditarik kesimpulan bahwa median adalah nilai yang letaknya tepat ditengah-tengah dari sebuah data yang telah diurutkan.

Perlu diingat bahwa apabila banyaknya data adalah ganjil, maka median adalah nilai yang berada tepat ditengah data tersebut setelah diurut. Namun, apabila banyaknya data adalah genap maka median adalah mea (nilai rata-rata) dari dua bilangan yang berada di tengah-tengah data tersebut setelah diurut.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Tentukan median dari data berikut:

12  13  17  11  10  15

Penyelesaian:

Banyak data tersebut adalah genap, sete;ah diurutkan diperoleh:

10  11  12  13  15  17

Karena datanya genap maka mediannya adalah 12 + 13 : 2 = 12,5

Modus

Di dalam sebuah proses pengumpulan data, biasanya akan didapatkan hasil yang bervariasi. Ada data yang muncul hanya sekali da nada juga data yang muncul berkali-kali. Data yang paling sering muncul itulah yang disebut sebagai Modus.

Contoh Soal dan Penyelesaian:

Tentukanlah modus dari data-data berikut ini:

a. 4, 6, 5, 7, 5, 8, 5, 6, 7

b. 1, 3, 2, 4, 2, 3, 5

c. 1, 10, 7, 8, 4, 3, 5, 9

Penyelesaian:

a. angka 5 muncul 3 kali pada data tersebut, maka modusnya adalah 5

b. angka 2 dan 3 memiliki frekuensi yang sama (muncul 2 kali) maka modus dari data tersebut adalah 2 dan 3. Data yang modusnya ada dua disebut sebagai bimodus.

c. karena masing-masing data memiliki frekuensi yang sama maka tidak ada modus.

Demikianlah kiranya penjelasan serta pembahasan yang dapat diberikan oleh kami mengenai Ukuran Pemusatan Data Mean, Median dan Modus semoga bisa membantu kalian untuk lebih memahami materi ini.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang – Sebelumnya Rumus Matematika Dasar telah memaparkan materi mengenai bagaimana cara menyajikan data menggunakan piktogram. Sekarang kita lanjutkan materi tersebut dengan cara penyajian data yang lain yaitu dengan menggunakan diagram batang. Tentunya kalian sudah tidak asing lagi dengan diagram batang seperti yang bisa dilihat pada contoh gambar berikut ini:

Mengapa disebut diagram batang? Tentu saja karena data-data yang telah dikumpulkan digambarkan dalam bentuk batang-batang. Tiap-tiap batang memiliki lebar yang sama namun tingginya bisa berbeda-beda bergantung kepada frekuensi dari data yang bersangkutan.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang

Untuk membuat diagram batang kita akan memerlukan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak yang keduanya saling berpotongan tegak lurus. Sumbu mendatar biasanya menyatakan jenis kategori yang digunakan untuk memisahkan data-data yang ada. Sedangkan sumbu yang tegak menunjukkan frekuensi dari data tersebut. Skala yang digunakan pada sumbu mendatar dan sumbu tegak tidaklah harus sama. Letak masing-masing batang harus dibuat terpisah dengan jarak yang sama. Coba kalian simak contoh soal dan pembahasan diagram batang di bawah ini:

Contoh Soal:

Selama satu tahun tim sepak bola Harapan Jaya bermain sebanyak 27 kali sementara jumlah gol yang mampu dicetak oleh kesebelasan tersebut di dalam setiap pertandingannya dapat dilihat pada tabel berikut. Buatlah diagram batangnya!

Penyelesaian:

Bila data tersebut diubah ke dalam diagram batang maka akan terlihat seperti ini:

Itulah penjelasan sederhana tentang Penyajian Data Menggunakan Diagram Batang. Untuk materi selanjutnya akan dibahas lebih jauh mengenai cara penyajian data yang lain yaitu mengenai diagram lingkaran. Oleh karena itu, ikuti terus pembahasan materi yang diberikan blog ini agar kalian dapat terus menambah pengetahuan mengenai beragam materi pelajaran matematika.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Penyajian Data Dengan Diagram Lingkaran – Penyajian data bisa dilakukan dengan banyak cara. Selain dengan menggunakan tabel, piktogram, ataupun diagram batang penyajian data juga bisa dilakukan dengan menggunakan diagram lingkaran. Pada kesempatan kali ini Rumus Matematika Dasar akan melanjutkan materi mengenai penyajian data dengan membahas lebih jauh tentang diagram lingkaran dan langkah-langkah pembuatannya. Diagram lingkaran biasanya digunakan untuk menyajikan data dalam bentuk persentase. Daerah lingkaran menggambarkan keseluruhan data. Data disajikan dengan menggunakan juring atau sektor dimana besar sudut pusat juring sesuai dengan perbandingan tiap-tiap data terhadap keseluruhan data yang ada. Berikut adalah contoh diagram lingkaran:

Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran

Untuk mempelajari langkah-langkah penyajian data dengan menggunakan diagram lingkaran kalian bisa langsung mengamati contoh soal yang ada di bawah ini:

Contoh Soal:

Di dalam sebuah kelas terdapat siswa sebanyak 60 orang. Masing-masing siswa diwajibkan untuk memiliki setidaknya satu jenis kegiatan ekstrakulikuler. Setelah dikumpulkan, diperoleh data yaitu 15 orang siswa memilih basket, 17 siswa memilih bola voli, 24 siswa memilih futsal, dan 4 orang memilih Pramuka. Buatlah diagram ,ingkaran dari data tersebut!

Penyelesaian:

Sebelum membat diagram lingkaran dari data tersebut, kita harus mencari persentasenya terlebih dahulu sehingga nantinya kita bisa menentukan besarnya sudut dari masing-masing data yang diperoleh.

Setelah kita peroleh persentase dan besar sudutnya, kita bisa menyajikan data tersebut ke dalam diagram lingkaran seperti di bawah ini:

Demikianlah ulasan dan rangkuman materi tentang cara Penyajian Data Menggunakan Diagram Lingkaran semoga pembahasan contoh soal di atas bisa membuat kalan paham tentang langkah-langkah yang harus dilakukan ketika ingin menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran dimana data-data yang diperoleh digambarkan dalam bentuk persentase dan besar sudut di salam sebuah lingkaran.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis – Bila dalam artikel Rumus Matematika Dasar sebelumnya telah dibahas mengenai Diagram Batang, kali ini kita akan mempelajari cara penyajian data yang cukup mirip dengan diagram batang yakni dengan menggunakan diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh dari waktu-ke waktu secara teratur dengan interval waktu tertentu. Biasanya diagram garis dipergunakan untuk mengetahui perkembangan atau pertumbuhan dari suatu hal secara kontinu (berkelanjutan). Misalnya, pertumbuhan tinggi pohon mangga setiap bulan, perkembangan berat badan bayi setiap bulan, dan banyaknya curah hujan di suatu daerah dalam kurun waktu setahun. Berikut adalah contoh diagram garis.

Mirip dengan diagram batang, di dalam diagram garis juga dipergunakan sumbu mendatar dan juga sumbu tegak dimana keduanya saling berpotongan secara tegak lurus. Pada umumnya, sumbu mendatar menunjukkan lama waktu pengamatan sedangkan sumbu tegak menunjukkan hasil dari pengamatan yang dilakukan. Pasangan nilai pada sumbu mendatar dan sumbu tegak digambarkan dengan sebuah titik layaknya titik yang digunakan pada diagram cartesius. Kemudian titik-titik itu dihubungkan satu-persatu sehingga membentuk sebuah garis/kurva.

Penyajian Data Menggunakan Diagram Garis

Mari kita pelajari bersama ara menggambar diagram garis dengan mengamati contoh soal yang ada di bawah ini:

Contoh Soal:

Berikut ini adalah tabel nilai rata-rata Ujian Nasional SMP Harapan Bangsa dalam kurun waktu 6 tahun terakhir:

Coba sajikan data tersebut dengan menggunakan diagram garis!

Penyelesaian:

Itulah kiranya tata cara Penyajian data dengan menggunakan diagram garis. Penyajian data dengan metode ini cenderung lebih mudah dibandingkan dengan jenis diagram yang lain karena kita hanya tinggal menentukan titik-titik sesuai dengan data yang diperoleh kemudian titik-titik tersebut kita hubungkan sehingga membentuk garis yang berbentuk kurva.

Penyajian Data Menggunakan Piktogram

Penyajian data menggunakan piktogram - Setelah sebelumnya kita sama-sama membahas cara penyajian data menggunakan tabel, kali ini Rumus Matematika Dasar masih akan menjelaskan materi seputar penyajian data statistika. Yang akan dijelaskan kepada kalian kali ini adalah mengenai cara penyajian data dengan menggunakan piktogram. Apakah kalian tahu apa itu piktogram? Piktogram merupakan suatu cara menampilkan besar data dengan menggunakan gambar-gambar tertentu yang sesuai dengan data yang diperoleh. Berikut adalah salah satu contoh piktogram:

Penyajian Data Statistika Dengan Menggunakan Piktogram

Dari diagram diatas, penyajian data untuk menyatakan jumlah siswa digunakan gambar orang yang mana tiap-tiap gambar mewakili 200 orang. Untuk penyajian data yang lain tentu saja kita bisa mengunakan gambar-gambar yang lebih menarik seperti gambar mobil, pohon, uang, dsb.

Akan tetapi, cara penyajian data menggunakan piktogram memiliki kelemahan tersendiri. Seperti bisa dilihat pada contoh diatas ada gambar orang yang hanya tampak setengahnya saja, itu digunakan untuk mewakili jumlah siswa yang hanya 10 orang. Namun tentu akan sulit untuk menggambarkan jumlah siswa yang hanya sepertiga atau seperempat dari jumlah yang bisa diwakilkan dengan gambar tersebut. Oleh karenanya, penyajian data dengan menggunakan piktogram agak jarang digunakan.

Sebagai tambahan, berirkut kami berikan contoh soal mengenai penyajian data dengan menggunakan piktogram:

Contoh Soal:

Data jumlah mobil di desa Karang Asem dari tahun ketahun adalah sebagai berikut:

Tahun 2011 sebanyak 5.000 mobil

Tahun 2012 sebanyak 6.500 mobil

Tahun 2013 sebanyak 9.000 mobil

Tahun 2014 sebanyak 10.000 mobil

Tahun 2015 sebanyak 11.000 mobil

Gambarkan data tersebut dalam bentuk piktogram!

Penyelesaian:

Sekian pembahasan materi Penyajian Data Menggunakan Piktogram semoga kalian bisa memahami materi di atas dengan baik. Pada postingan selanjutnya masih akan dibahas mengenai cara penyajian data statistik tentunya dengan menggunakan metode dan media yang lain. Simak terus materi pelajaran matematika yang ada di blog ini agar kalian bisa trus meng-update pengetahuan kalian mengenai materi-materi pelajaran matematika yang diajarkan di sekolah. Semoga bermanfaat dan selamat belajar!!!

Cara Melukis Garis Singgung pada Lingkaran

Cara Melukis Garis Singgung pada Lingkaran - Dalam artikel sebelumnya Rumus Matematika Dasar menjelaskan kepada kalian tentang materi Persamaan Garis Singgung pada Lingkaran. Untuk pembahasan kali ini yang akan dipelajari adalah tentang bagaimana langkah-langkah yang harus kalian lakukan untuk melukis garis singgung lingkaran. Untuk melukisnya, kalian akan membutuhkan jangka dan penggaris. Tapi sebelumnya kalian harus perhatikan ter;ebih dahulu uraian di bawah ini:

Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik pada Lingkaran

Sekarang, coba kalian amati dan perhatikan gambar berikut ini:

Pada gambar tersebut, titik O merupakan pusat lingkaran dan T adalah titik pada lingkaran. Untuk melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik T, lakukanlah langkah-langkah di bawah ini:

Pertama:

Hubungkan titik O dan titik T lalu perpanjang ruas garis OT tersebut.

Kedua:

Buatlah busur lingkaran dengan pusat T yang memotong garis di titik A dan B.

Ketiga:

Buatlah busur lingkaran yang berjari-jari sama dengan pusat A dan B. Kedua busur itu akan berpotongan di C dan D.

Keempat:

Hubungkan garis C dan D. garis CD merupakan garis singgung lingkaran pada titik T seperti bisa kalian lihat pada gambar (b) di atas.

Melukis Garis Singgung Lingkaran Melalui Suatu Titik di Luar Lingkaran

Perhatikan gambar yang ada di bawah ini:

Gambar tersebut merupakan sebuah lingkaran yang memiliki diameter AB dan titik C pada lingkaran. Coba hubungkan titik A, B, dan C sehingga membentuk sebuah segitiga ABC. Sekarang, coba kalian perhatikan gambar yang ada di bawah ini:

Titik ) pada gambar di atas merupakan pusat lingkaran, sedangkan T adalah titik luar dari lingkaran tersebut. Misalkan kita ingin melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik T, maka langkah-langkahnya adalah:

Pertama:

Hubungkan titik O dan T.

Kedua:

Buatlah busur lingkaran yang berjari-jari sama dengan pusat O dan T sehingga saling berpotongan pada titik C dan D.

Ketiga:

Hubungkan C dan D sehingga memotong OT di titik M.

Keempat:

Buatlah lingkaran dengan pusat M dengan jari-jari OM dan MT sehingga memotong lingkarab dengan pusat o pada titik A dan B.

Kelima:

Hubungkan titik T dengan A serta titik T dengan B seperti yang tampak pada gambar (b) di atas.

Pada gambar tersebut AT dan BT merupakan garis singgung lingkaran. Sekarang cobalah kalian amati garis TA dan TB, apakah kedua garis tersebut sama panjang? Untuk menjawabnya simak raian berikut ini:

Perhatikan ∠TAO dan ∠TBO, besar ∠TOA = ∠TOB dan OA = OB. Maka, dengan menggunakan dalil phytagoras kita akan memperoleh:

OT² = OA² + TA² …. (1)

OT² = OB² + TB² …. (2)

Dari kedua persamaan itu diperoleh:

OA² + TA² = OB² + TB²

TA² = OB² + TB² – OA²

TA² = TB² (karena OB =  OA)

TA = TB

Dari uraian tersebut dapat kita simpulkan bahwa sua garis singgung lingkaran yang ditarik dari suatu titik di luar lingkaran adalah sama panjang.

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 2. Solo : Platinum

Demikianlah uraian yang bisa disampaikan pada materi kali ini yaitu mengenai Cara Melukis Garis Singgung Lingkaran. Perhatikan dengan baik langkah-langkah yang telah diberikan di atas agar kalian tidak melakukan kesalahak ketika mencoba melukiskan garis singgung pada lingkaran. Selamat mencoba!!!

Materi Persamaan Garis Singgung Lingkaran SMP Kelas 8

Persamaan Garis Singgung Lingkaran - Di dalam kehidupan sehari-hari tentu kalian sering menjumpai benda-benda yang bentuknya berupa lingkaran dan lingkaran tersebut tepat bersinggungan dengan benda yang lain contohnya adalah katrol dengan tali timba ataupun roda kereta api yang bersinggungan dengan rel. Di dalam postingan kali ini Rumus Matematika Dasar akan mengajak kalian untuk mempelajari garis singgung lingkaran. Garis Singgung Lingkaran merupakan garis-garis yang memotong sebuah lingkaran pada suatu titik tertentu. Garis singgung lingkaran haruslah tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang melalui titik singgung.coba perhatikan gambar di bawah ini:

Mengenal Sifat Garis Singgung Lingkaran

Dari gambar di atas dapatkah kalian menentukan mana yang disebut sebagai garis singgung lingkaran? coba kalian amati garis g yang memotong lingkaran pada titik A dan B, lalu perhatikan garis h yang "memotong" lingkaran pada titik C. Garis h tersebutlah yang disebut sebagai garis singgung pada lingkaran yang pusatnya ada di titik O dengan jari-jari r. Titik C yang dilalui garis h disebut sebagai titik singgung.

Perhatikan kembali garis g. Titik potong garis g pada lingkaran ada di titik A dan B yang berpusat di O membentuk segitiga sama kaki sehingga ∠ OAB = ∠ OBA.

Apabila garis g dengan pusat A diputar mendekati titik A sepanjang busur AB yang kecil, maka akan  diperoleh bahwa setiap perpindahan titik B, yaitu B' akan selalu berlaku ∠OAB' = ∠OB'A dan sudut AOB' makin kecil. Pada saat titik B' sampai di titik A, garis g hanya menyinggung lingkaran di titik A dan sudut yang terbentuk antara OA dan garis g adalah 90⁰ atau OA tegak lurus dengan garis g. Pada saat itu garis gmenjadi garis singgung pada lingkaran di titik A.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa:

a. Garis singgung lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.

b. Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari yang ditarik melalui titik singgungnya.

c. Melalui satu titik pada lingkaran, dapat dibuat tepat satu garis singgung.

Source: Salamah. U. 2012. Berlogika Dengan Matematika 2. Solo : Platinum

Itulah pembahasan awal mengenai Persamaan Garis Singgung Lingkaran. Untuk materi selanjutnya akan dibahas tentang Cara Melukis Garis Singgung Lingkaran. Sampai berjumpa lagi di materi pelajaran matematika selanjutnya.